第二百一十五章 一元五次方程的求解问题
“阿贝尔?”唐纵抬起头,“哪个阿贝尔?”
“嗯……数学家阿贝尔。”川小北抱着怀里的书,坐在唐纵的对面,“尼尔斯·阿贝尔。”
“哦,你是说这个啊。”唐纵合上桌面上的《数学史》,点了点头,“你为什么忽然对他产生了兴趣?”
“张老师叫我多看一点数学书啊,于是就看到了这个名字。”川小北晃了晃手中的书,“尼尔斯·阿贝尔,他究竟是什么人?”
“嗯……”唐纵沉吟片刻,笑了笑,“怎么跟你说才合适呢,尼尔斯·亨里克·阿贝尔,一个高贵的灵魂,一个伟大的人格,十九世纪世界上最重要的数学家之一。”
川小北把椅子往前挪了挪,“然后呢?”
“你很想知道这个人的故事?”唐纵问。
男孩点点头。
“好吧,我就给你讲讲……阿贝尔。”
川小北兴致勃勃地点头。
“让我们把时间拨回到1802年的8月5日,在北欧挪威的某个小村庄里,有一个婴儿呱呱坠地了,他的父母给他取名为尼尔斯·亨里克·阿贝尔。”唐纵缓缓地讲述,“这是一个非常贫困的国家,是一个非常贫困的家庭,这一家人一共有七个孩子,生活异常困难,饥寒交迫……谁都无法预料,在这样一个家庭中,日后会走出这世界上最伟大的数学家。”
“小阿贝尔自小就表现出了极高的数学天赋,但由于客观条件的限制,直到1815年,也就是他十三岁那年,小阿贝尔才得以进入学校读书。”唐纵接着说,“在这所学校里,他遇到了自己的伯乐,这个人对阿贝尔之后的人生发展起到了至关重要的作用。”
“是谁?”
“阿贝儿的数学老师,霍尔姆伯。”唐纵回答,“数学老师霍尔姆伯发现了阿贝尔的天赋,非常赏识他的才华,但霍尔姆伯的教育方法在其他人看来是相当离经叛道的——他让阿贝尔丢掉手中课本,直接那些大师们的著作,比如说牛顿,高斯,欧拉还有拉格朗日。”
川小北一怔,“还能这样?”
唐纵笑了笑。
“对于其他人而言,这么做肯定不行,但阿贝尔是个天才,大师们的作品,不仅没有难住他,反而开阔了他的视野,提升了他思考问题的层次高度。”唐纵说,“十六岁的时候,阿贝尔已经读完了大数学家高斯的《算术研究》。大师的著作,相当于与那些大师进行思想上的交流,在这段时间内,阿贝尔沉浸于这种交流中,思想与思想的碰撞迸溅出灵感的火花,他很快就拥有了大师们的眼界。”
“但好景不长,到了1820年,也就是阿贝尔十八岁的时候,他的父亲去世了。”唐纵叹了口气,“养家糊口的重任一下子就落在阿贝尔身上,他不得不出去赚钱养家,眼看着学业就要就此荒废了……”
“荒废了?”川小北有点着急,“怎么能荒废呢?这也太可惜了!”
“但现实永远都要比理想更残酷啊,你应该比其他人都更能理解生活的艰难。”唐纵指了指川小北,“就算是天才,也是要吃饭的吧?”
川小北沉默下来,确实……生活不仅有崇高的理想,还有鸡毛蒜皮柴米油盐,一分钱难倒英雄汉。
“不必着急,如果他的学业真的就此荒废了,那么也不可能会有后来的伟大数学家阿贝尔了。”唐纵笑笑,“这个时候,有人出手挽救了阿贝尔……这个人就是前面提到的数学老师,霍尔姆伯。”
“霍尔姆伯认为阿贝尔日后注定会大有作为,所以他决定资助阿贝尔完成学业。”唐纵慢慢说,“靠着这笔钱,阿贝尔来到了奥斯陆,进入奥斯陆大学学习,但很快……他的导师和同学们都意识到,这个人太厉害了。”
“太……太厉害了?”
“是的,阿贝尔的数学水平早就超越了挪威这个落后的国家,他只有去其他国家才能施展出自己的才华。”唐纵点点头,“所以他的教授们试图说服学校当局,让他们专门拨一笔款项下来,让阿贝尔前往其他欧洲国家进行游学。”
川小北咋舌。
“在等待官方拨款的这段时间里,阿贝尔开始研究一元五次方程的一般求解问题。”
“一元五次方程的求解?”川小北有点疑惑,作为一个初中生,这个名词对他而言非常陌生。
“你学过方程吧?”唐纵问。
“学过。”
“那你知道什么叫一元二次方程吧?”唐纵接着问。
“只有一个未知数,包含二次幂项的方程?”川小北说,“我在书上看到过。”
“没错,一元二次方程是有一般解法的……也就是所谓的‘公式法’求方程解,无论是什么样的二次方程,通过这个求根公式,都能证明其有没有实数根,并求出这个实根,这就叫一般解法,你后面会学。”
“我在书上看到过。”川小北点了点头。
“那么阿贝尔研究的这个问题,就是想找到五次方程的一般解法,他想知道,是否存在这样的公式,可以像解二次方程那样,直接解出五次方程呢?”唐纵解释,“一元四次方程的解法问题,在十五世纪已经由意大利人解决了,但在接下来的几百年里,始终都没有一个人能解决五次方程的问题。”
“几百年里都没有一个人?”
“因为这个问题很难。”唐纵说,“但是在1824年,阿贝尔解决了这个问题,他发表了论文《一元五次方程没有代数一般解》,证明了这个公式并不存在。”
“喔……”川小北惊叹。
“但是呢……挪威是个学术水准非常落后的地方,没人能知道他所做研究的价值,所以阿贝尔就把他的论文印刷成册,寄给欧洲其他的大数学家们,他所寄的这些人当中,有一个人是他最重视的,阿贝尔非常希望这个人能看自己的论文一眼。”
“谁?”
“高斯。”唐纵回答,“大名鼎鼎的数学王子,高斯。”
“那么高斯看了他的论文吗?”
唐纵后仰靠在椅背上,悠悠地叹了口气。
“没有。”
“为什么?为什么不看?”川小北有点气愤。
唐纵苦笑一声,“因为阿贝尔太穷了,你见过那些大学中的数学专业的学术论文没有?都是几十页乃至上百页的厚度,印刷论文也是要钱的,阿贝尔付不起这么多钱,为了节约成本,他不得不拼命浓缩自己的文章,到最后,他浓缩到了一个什么程度呢?”
唐纵比了个手势。
“六页。”唐纵说,“他寄出去的论文只有六页。”
川小北瞠目结舌。
他从来没想过,这世上竟然有人付不起印刷费。
“高斯收到论文之后,一看只有六页,认为阿贝尔是个骗子。”唐纵说,“一个世界性的大难题,你用六页纸就解决了?你哄谁呢?”
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“嗯……数学家阿贝尔。”川小北抱着怀里的书,坐在唐纵的对面,“尼尔斯·阿贝尔。”
“哦,你是说这个啊。”唐纵合上桌面上的《数学史》,点了点头,“你为什么忽然对他产生了兴趣?”
“张老师叫我多看一点数学书啊,于是就看到了这个名字。”川小北晃了晃手中的书,“尼尔斯·阿贝尔,他究竟是什么人?”
“嗯……”唐纵沉吟片刻,笑了笑,“怎么跟你说才合适呢,尼尔斯·亨里克·阿贝尔,一个高贵的灵魂,一个伟大的人格,十九世纪世界上最重要的数学家之一。”
川小北把椅子往前挪了挪,“然后呢?”
“你很想知道这个人的故事?”唐纵问。
男孩点点头。
“好吧,我就给你讲讲……阿贝尔。”
川小北兴致勃勃地点头。
“让我们把时间拨回到1802年的8月5日,在北欧挪威的某个小村庄里,有一个婴儿呱呱坠地了,他的父母给他取名为尼尔斯·亨里克·阿贝尔。”唐纵缓缓地讲述,“这是一个非常贫困的国家,是一个非常贫困的家庭,这一家人一共有七个孩子,生活异常困难,饥寒交迫……谁都无法预料,在这样一个家庭中,日后会走出这世界上最伟大的数学家。”
“小阿贝尔自小就表现出了极高的数学天赋,但由于客观条件的限制,直到1815年,也就是他十三岁那年,小阿贝尔才得以进入学校读书。”唐纵接着说,“在这所学校里,他遇到了自己的伯乐,这个人对阿贝尔之后的人生发展起到了至关重要的作用。”
“是谁?”
“阿贝儿的数学老师,霍尔姆伯。”唐纵回答,“数学老师霍尔姆伯发现了阿贝尔的天赋,非常赏识他的才华,但霍尔姆伯的教育方法在其他人看来是相当离经叛道的——他让阿贝尔丢掉手中课本,直接那些大师们的著作,比如说牛顿,高斯,欧拉还有拉格朗日。”
川小北一怔,“还能这样?”
唐纵笑了笑。
“对于其他人而言,这么做肯定不行,但阿贝尔是个天才,大师们的作品,不仅没有难住他,反而开阔了他的视野,提升了他思考问题的层次高度。”唐纵说,“十六岁的时候,阿贝尔已经读完了大数学家高斯的《算术研究》。大师的著作,相当于与那些大师进行思想上的交流,在这段时间内,阿贝尔沉浸于这种交流中,思想与思想的碰撞迸溅出灵感的火花,他很快就拥有了大师们的眼界。”
“但好景不长,到了1820年,也就是阿贝尔十八岁的时候,他的父亲去世了。”唐纵叹了口气,“养家糊口的重任一下子就落在阿贝尔身上,他不得不出去赚钱养家,眼看着学业就要就此荒废了……”
“荒废了?”川小北有点着急,“怎么能荒废呢?这也太可惜了!”
“但现实永远都要比理想更残酷啊,你应该比其他人都更能理解生活的艰难。”唐纵指了指川小北,“就算是天才,也是要吃饭的吧?”
川小北沉默下来,确实……生活不仅有崇高的理想,还有鸡毛蒜皮柴米油盐,一分钱难倒英雄汉。
“不必着急,如果他的学业真的就此荒废了,那么也不可能会有后来的伟大数学家阿贝尔了。”唐纵笑笑,“这个时候,有人出手挽救了阿贝尔……这个人就是前面提到的数学老师,霍尔姆伯。”
“霍尔姆伯认为阿贝尔日后注定会大有作为,所以他决定资助阿贝尔完成学业。”唐纵慢慢说,“靠着这笔钱,阿贝尔来到了奥斯陆,进入奥斯陆大学学习,但很快……他的导师和同学们都意识到,这个人太厉害了。”
“太……太厉害了?”
“是的,阿贝尔的数学水平早就超越了挪威这个落后的国家,他只有去其他国家才能施展出自己的才华。”唐纵点点头,“所以他的教授们试图说服学校当局,让他们专门拨一笔款项下来,让阿贝尔前往其他欧洲国家进行游学。”
川小北咋舌。
“在等待官方拨款的这段时间里,阿贝尔开始研究一元五次方程的一般求解问题。”
“一元五次方程的求解?”川小北有点疑惑,作为一个初中生,这个名词对他而言非常陌生。
“你学过方程吧?”唐纵问。
“学过。”
“那你知道什么叫一元二次方程吧?”唐纵接着问。
“只有一个未知数,包含二次幂项的方程?”川小北说,“我在书上看到过。”
“没错,一元二次方程是有一般解法的……也就是所谓的‘公式法’求方程解,无论是什么样的二次方程,通过这个求根公式,都能证明其有没有实数根,并求出这个实根,这就叫一般解法,你后面会学。”
“我在书上看到过。”川小北点了点头。
“那么阿贝尔研究的这个问题,就是想找到五次方程的一般解法,他想知道,是否存在这样的公式,可以像解二次方程那样,直接解出五次方程呢?”唐纵解释,“一元四次方程的解法问题,在十五世纪已经由意大利人解决了,但在接下来的几百年里,始终都没有一个人能解决五次方程的问题。”
“几百年里都没有一个人?”
“因为这个问题很难。”唐纵说,“但是在1824年,阿贝尔解决了这个问题,他发表了论文《一元五次方程没有代数一般解》,证明了这个公式并不存在。”
“喔……”川小北惊叹。
“但是呢……挪威是个学术水准非常落后的地方,没人能知道他所做研究的价值,所以阿贝尔就把他的论文印刷成册,寄给欧洲其他的大数学家们,他所寄的这些人当中,有一个人是他最重视的,阿贝尔非常希望这个人能看自己的论文一眼。”
“谁?”
“高斯。”唐纵回答,“大名鼎鼎的数学王子,高斯。”
“那么高斯看了他的论文吗?”
唐纵后仰靠在椅背上,悠悠地叹了口气。
“没有。”
“为什么?为什么不看?”川小北有点气愤。
唐纵苦笑一声,“因为阿贝尔太穷了,你见过那些大学中的数学专业的学术论文没有?都是几十页乃至上百页的厚度,印刷论文也是要钱的,阿贝尔付不起这么多钱,为了节约成本,他不得不拼命浓缩自己的文章,到最后,他浓缩到了一个什么程度呢?”
唐纵比了个手势。
“六页。”唐纵说,“他寄出去的论文只有六页。”
川小北瞠目结舌。
他从来没想过,这世上竟然有人付不起印刷费。
“高斯收到论文之后,一看只有六页,认为阿贝尔是个骗子。”唐纵说,“一个世界性的大难题,你用六页纸就解决了?你哄谁呢?”
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